ניתוח כיפוף של לוחות סנדוויץ' מרוכבים עם ליבת סריג קעורה באמצעות תורת זיגזג

תודה שביקרת ב-Nature.com. אתה משתמש בגרסת דפדפן עם תמיכת CSS מוגבלת. לקבלת החוויה הטובה ביותר, אנו ממליצים להשתמש בדפדפן מעודכן (או להשבית את מצב תאימות ב-Internet Explorer). בינתיים, כדי להבטיח תמיכה שוטפת, אנו מציגים את האתר ללא סגנונות ו-JavaScript.
מבני פאנל סנדוויץ' נמצאים בשימוש נרחב בתעשיות רבות בשל תכונותיהם המכניות הגבוהות. שכבת הביניים של מבנים אלו היא גורם חשוב מאוד בשליטה ובשיפור התכונות המכניות שלהם בתנאי העמסה שונים. מבני סריג קעורים הם מועמדים בולטים לשימוש כשכבות ביניים במבני סנדוויץ' כאלה מכמה סיבות, כלומר לכוונן את האלסטיות שלהם (למשל, יחס פואסון וערכי קשיחות אלסטית) וגמישות (למשל, גמישות גבוהה) לפשטות. תכונות יחס החוזק למשקל מושגות על ידי התאמת האלמנטים הגיאומטריים המרכיבים את תא היחידה בלבד. כאן, אנו חוקרים את התגובה הכפופה של פאנל סנדוויץ' ליבה קעור תלת-שכבתי באמצעות מבחנים אנליטיים (כלומר, תיאוריית זיגזג), חישוביים (כלומר, אלמנט סופי) וניסויים. כמו כן, ניתחנו את ההשפעה של פרמטרים גיאומטריים שונים של מבנה הסריג הקעור (למשל זווית, עובי, יחס אורך תא יחידה לגובה) על ההתנהגות המכנית הכוללת של מבנה הסנדוויץ'. מצאנו שמבני ליבה בעלי התנהגות אקסטית (כלומר יחס שלילי של Poisson) מציגים חוזק כיפוף גבוה יותר ומתח גזירה מינימלי מחוץ למישור בהשוואה לסורגים קונבנציונליים. הממצאים שלנו עשויים לסלול את הדרך לפיתוח של מבנים רב-שכבתיים מהונדסים מתקדמים עם סריג ליבה ארכיטקטוני עבור יישומים תעופה וחלל וביו-רפואיים.
בשל חוזקם הגבוה ומשקלם הנמוך, מבני סנדוויץ' נמצאים בשימוש נרחב בתעשיות רבות, כולל עיצוב ציוד מכני וספורט, הנדסה ימית, תעופה וחלל והנדסה ביו-רפואית. מבני סריג קעורים הם אחד המועמדים הפוטנציאליים הנחשבים כשכבות ליבה במבנים מרוכבים כאלה בשל יכולת ספיגת האנרגיה המעולה שלהם ותכונות יחס חוזק למשקל גבוהות1,2,3. בעבר, נעשו מאמצים רבים לתכנן מבני סנדוויץ' קלים עם סריג קעורה כדי לשפר עוד יותר את התכונות המכניות. דוגמאות לעיצובים כאלה כוללים עומסי לחץ גבוהים בגוף הספינה ובולמי זעזועים במכוניות4,5. הסיבה לכך שמבנה הסריג הקעור פופולרי מאוד, ייחודי ומתאים לבניית פאנל סנדוויץ' היא יכולתו לכוונן באופן עצמאי את תכונות האלסטו-מכאניות שלו (למשל קשיחות אלסטית והשוואת פויסון). תכונה מעניינת כזו היא ההתנהגות האוקסטית (או יחס פואסון השלילי), המתייחסת להתרחבות לרוחב של מבנה סריג כאשר הוא נמתח לאורך. התנהגות יוצאת דופן זו קשורה לעיצוב המיקרו-מבני של התאים היסודיים המרכיבים אותה7,8,9.
מאז המחקר הראשוני של לייקס על ייצור קצף עזר, נעשו מאמצים משמעותיים לפיתוח מבנים נקבוביים עם יחס פואסון שלילי 10,11. מספר גיאומטריות הוצעו להשגת מטרה זו, כגון תאי יחידה מסתובבים כיראליים, קשיחים למחצה ונוקשים,12 אשר כולם מפגינים התנהגות אוקסטית. הופעתן של טכנולוגיות ייצור תוסף (AM, הידוע גם בשם הדפסת תלת מימד) הקלה גם על היישום של מבנים אוקסטיים דו-ממדיים או תלת-ממדיים אלה13.
ההתנהגות האקסטית מספקת תכונות מכניות ייחודיות. לדוגמה, Lakes ו-Elms14 הראו שלקצף עזר יש חוזק תפוקה גבוה יותר, יכולת ספיגת אנרגיית השפעה גבוהה יותר וקשיחות נמוכה יותר מקצפים רגילים. בהתייחס לתכונות המכניות הדינמיות של קצף עזר, הם מראים עמידות גבוהה יותר בעומסי שבירה דינמיים והתארכות גבוהה יותר במתח טהור15. בנוסף, השימוש בסיבים אוקטיים כחומרי חיזוק בחומרים מרוכבים ישפר את תכונותיהם המכניות16 ואת העמידות בפני נזקים הנגרמים ממתיחת סיבים17.
מחקרים הראו גם ששימוש במבנים אוקסטיים קעורים בתור הליבה של מבנים מרוכבים מעוקלים יכול לשפר את ביצועיהם מחוץ למישור, כולל קשיחות וחוזק כפיפה18. באמצעות מודל שכבות, נצפה גם כי ליבה אקסטית יכולה להגביר את חוזק השבר של לוחות מרוכבים19. חומרים מרוכבים עם סיבים אוקסטיים מונעים גם התפשטות סדקים בהשוואה לסיבים רגילים20.
Zhang et al.21 דגלו את התנהגות ההתנגשות הדינמית של מבני תאים חוזרים. הם גילו שניתן לשפר את ספיגת המתח והאנרגיה על ידי הגדלת הזווית של תא היחידה האקסטית, וכתוצאה מכך סריג עם יחס פואסון שלילי יותר. הם גם הציעו כי לוחות סנדוויץ' אקסטיים כאלה יכולים לשמש כמבני הגנה מפני עומסי השפעה גבוהים בשיעור מתח. Imbalzano et al.22 דיווחו גם כי יריעות מרוכבות אקסטית יכולות לפזר יותר אנרגיה (כלומר פי שניים) באמצעות דפורמציה פלסטית ויכולות להפחית את המהירות המרבית בצד ההפוך ב-70% בהשוואה ליריעות חד-שכבתיות.
בשנים האחרונות ניתנה תשומת לב רבה למחקרים מספריים וניסיוניים של מבני סנדוויץ' עם חומר מילוי אוקסטי. מחקרים אלו מדגישים דרכים לשיפור התכונות המכניות של מבני הסנדוויץ' הללו. לדוגמה, התחשבות בשכבה אוקסטית עבה מספיק בתור הליבה של פאנל סנדוויץ' יכולה לגרום למודול יאנג יעיל יותר מאשר השכבה הנוקשה ביותר23. בנוסף, ניתן לשפר את התנהגות הכיפוף של קורות למינציה 24 או צינורות הליבה האוקסטית 25 באמצעות אלגוריתם האופטימיזציה. ישנם מחקרים אחרים על בדיקה מכנית של מבני סנדוויץ' הניתנים להרחבה תחת עומסים מורכבים יותר. לדוגמה, בדיקות דחיסה של חומרי בטון עם אגרגטים אקסטיים, לוחות סנדוויץ' בעומסי נפץ27, בדיקות כיפוף28 ובדיקות פגיעה במהירות נמוכה29, כמו גם ניתוח של כיפוף לא ליניארי של לוחות סנדוויץ' עם אגרגטים אקסטיים מובחנים פונקציונלית30.
מכיוון שסימולציות ממוחשבות והערכות ניסיוניות של תכנונים כאלה גוזלים זמן רב ויקרים, יש צורך בפיתוח שיטות תיאורטיות שיכולות לספק ביעילות ובדייקנות את המידע הדרוש לתכנון מבני ליבה עזר רב-שכבתיים בתנאי טעינה שרירותיים. זמן סביר. עם זאת, לשיטות אנליטיות מודרניות יש מספר מגבלות. בפרט, תיאוריות אלו אינן מדויקות מספיק כדי לחזות את ההתנהגות של חומרים מרוכבים עבים יחסית ולנתח חומרים מרוכבים המורכבים ממספר חומרים בעלי תכונות אלסטיות שונות מאוד.
מכיוון שהמודלים האנליטיים הללו תלויים בעומסים מיושמים ובתנאי גבול, כאן נתמקד בהתנהגות הכפופה של לוחות סנדוויץ' הליבה האוקסטית. תיאוריית השכבה הבודדת המקבילה המשמשת לניתוחים כאלה אינה יכולה לחזות נכונה מתחים גזירה וציריים בלמינטים לא הומוגניים ביותר ברכיבי סנדוויץ' בעובי בינוני. יתרה מכך, בתיאוריות מסוימות (לדוגמה, בתורת השכבות), מספר המשתנים הקינמטיים (לדוגמה, תזוזה, מהירות וכו') תלוי מאוד במספר השכבות. המשמעות היא שניתן לתאר את שדה התנועה של כל שכבה באופן עצמאי, תוך עמידה במגבלות המשכיות פיזיות מסוימות. לכן, זה מוביל להתחשבות במספר רב של משתנים במודל, מה שהופך את הגישה הזו ליקרה מבחינה חישובית. כדי להתגבר על מגבלות אלו, אנו מציעים גישה המבוססת על תיאוריית הזיגזג, תת-מעמד ספציפי של תיאוריה רב-שכבתית. התיאוריה מספקת המשכיות של מתח גזירה לאורך כל עובי הלמינציה, בהנחה של דפוס זיגזג של תזוזות במישור. לפיכך, תיאוריית הזיגזג נותנת את אותו מספר של משתנים קינמטיים ללא קשר למספר השכבות ברבד.
כדי להדגים את כוחה של השיטה שלנו בחיזוי התנהגות של לוחות סנדוויץ' עם ליבות קעורות בעומסי כיפוף, השווינו את התוצאות שלנו עם תיאוריות קלאסיות (כלומר הגישה שלנו עם מודלים חישוביים (כלומר אלמנטים סופיים) ונתונים ניסיוניים (כלומר כיפוף שלוש נקודות של לוחות סנדוויץ' מודפסים בתלת-ממד). לשם כך, הסקנו תחילה את יחסי התזוזה על סמך תיאוריית הזיגזג, ולאחר מכן השגנו את המשוואות המכוננות באמצעות עקרון המילטון ופתרנו אותן בשיטת Galerkin. התוצאות שהתקבלו מהוות כלי רב עוצמה לעיצוב תואם פרמטרים גיאומטריים של לוחות סנדוויץ' עם חומרי מילוי אוקסטיים, המקלים על החיפוש אחר מבנים בעלי תכונות מכניות משופרות.
שקול פאנל כריך תלת שכבתי (איור 1). פרמטרי עיצוב גיאומטריים: שכבה עליונה \({h}_{t}\), שכבה אמצעית \({h}_{c}\) ועובי שכבה תחתונה \({h}_{ b }\). אנו משערים כי הליבה המבנית מורכבת ממבנה סריג מחורר. המבנה מורכב מתאי יסוד המסודרים אחד ליד השני בצורה מסודרת. על ידי שינוי הפרמטרים הגיאומטריים של מבנה קעור, ניתן לשנות את התכונות המכניות שלו (כלומר, ערכי היחס של פואסון והקשיחות האלסטית). הפרמטרים הגיאומטריים של התא היסודי מוצגים באיורים. 1 כולל זווית (θ), אורך (h), גובה (L) ועובי העמודה (t).
תיאוריית הזיגזג מספקת תחזיות מדויקות מאוד של התנהגות הלחץ והמתח של מבנים מרוכבים שכבות בעובי בינוני. תזוזה מבנית בתורת הזיגזג מורכבת משני חלקים. החלק הראשון מציג את התנהגות לוח הסנדוויץ' בכללותו, בעוד החלק השני בוחן את ההתנהגות בין שכבות כדי להבטיח המשכיות של מתח הגזירה (או מה שנקרא פונקציית זיגזג). בנוסף, אלמנט הזיגזג נעלם על פני השטח החיצוניים של הלמינציה, ולא בתוך שכבה זו. לפיכך, פונקציית הזיגזג מבטיחה שכל שכבה תורמת לעיוות החתך הכולל. הבדל חשוב זה מספק הפצה פיזית ריאלית יותר של פונקציית הזיגזג בהשוואה לפונקציות זיגזג אחרות. מודל הזיגזג המתוקן הנוכחי אינו מספק המשכיות מתח גזירה רוחבי לאורך שכבת הביניים. לכן, ניתן לכתוב את שדה העקירה המבוסס על תיאוריית הזיגזג כדלקמן31.
במשוואה. (1), k=b, c ו-t מייצגים את השכבות התחתונה, האמצעית והעליונה, בהתאמה. שדה התזוזה של המישור הממוצע לאורך הציר הקרטזי (x, y, z) הוא (u, v, w), וסיבוב הכיפוף במישור סביב ציר (x, y) הוא \({\uptheta} _ {x}\) ו-\ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) ו-\({\psi}_{y}\) הם כמויות מרחביות של סיבוב זיגזג, ו-\({\phi}_{x}^{k}\ שמאלה ( z \right)\) ו-\({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) הן פונקציות זיגזג.
משרעת הזיגזג היא פונקציה וקטורית של התגובה בפועל של הצלחת לעומס המופעל. הם מספקים קנה מידה מתאים של פונקציית הזיגזג, ובכך שולטים בתרומה הכוללת של הזיגזג לתזוזה במישור. מתח גזירה על פני עובי הצלחת מורכב משני מרכיבים. החלק הראשון הוא זווית הגזירה, אחידה על פני עובי הלמינציה, והחלק השני הוא פונקציה קבועה חלקית, אחידה על פני עובי כל שכבה בודדת. על פי הפונקציות הקבועות הללו, ניתן לכתוב את פונקציית הזיגזג של כל שכבה כך:
במשוואה. (2), \({c}_{11}^{k}\) ו-\({c}_{22}^{k}\) הם קבועי האלסטיות של כל שכבה, ו-h הוא העובי הכולל של את הדיסק. בנוסף, \({G}_{x}\) ו-\({G}_{y}\) הם מקדמי קשיחות הגזירה הממוצעים המשוקללים, המבוטאים כ-31:
שתי פונקציות משרעת הזיגזג (משוואה (3)) וחמשת המשתנים הקינמטיים הנותרים (משוואה (2)) של תיאוריית עיוות הגזירה מהסדר הראשון מהווים קבוצה של שבע קינמטיקה הקשורה למשתנה תיאוריית לוחות זיגזג שונה זה. בהנחה של תלות ליניארית של הדפורמציה ובהתחשב בתיאוריית הזיגזג, ניתן לקבל את שדה הדפורמציה במערכת הקואורדינטות הקרטזית כ:
כאשר \({\varepsilon}_{yy}\) ו-\({\varepsilon}_{xx}\) הם עיוותים נורמליים, ו-\({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) ו-\({\gamma}_{xy}\) הם דפורמציות גזירה.
באמצעות חוק הוק ובהתחשב בתיאוריית הזיגזג, ניתן לקבל ממשוואה (1) את הקשר בין מתח ומתח של לוח אורתוטרופי עם מבנה סריג קעור. (5)32 כאשר \({c}_{ij}\) הוא הקבוע האלסטי של מטריצת המתח-מתח.
כאשר \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) ו-\({v}_{ij}^{k}\) נחתכים כוח הוא המודול בכיוונים שונים, מודול יאנג ויחס פואסון. מקדמים אלה שווים לכל הכיוונים עבור השכבה האיזוטופית. בנוסף, עבור הגרעינים החוזרים של הסריג, כפי שמוצג באיור 1, ניתן לשכתב את המאפיינים הללו כ-33.
יישום העיקרון של המילטון על משוואות התנועה של לוח רב שכבתי עם ליבת סריג קעורה מספק את המשוואות הבסיסיות לעיצוב. ניתן לכתוב את העיקרון של המילטון כך:
ביניהם, δ מייצג את האופרטור הווריאציוני, U מייצג את האנרגיה הפוטנציאלית של המתח, ו-W מייצג את העבודה שנעשתה על ידי הכוח החיצוני. סך אנרגיית המתח הפוטנציאלית מתקבלת באמצעות המשוואה. (9), כאשר A הוא האזור של המישור החציוני.
בהנחה של יישום אחיד של העומס (p) בכיוון z, ניתן לקבל את עבודת הכוח החיצוני מהנוסחה הבאה:
החלפת המשוואה משוואות (4) ו-(5) (9) והחלפת המשוואה. (9) ו- (10) (8) ובשילוב על פני עובי הצלחת, ניתן לשכתב את המשוואה: (8) כ:
האינדקס \(\phi\) מייצג את פונקציית הזיגזג, \({N}_{ij}\) ו-\({Q}_{iz}\) הם כוחות במישור ומחוצה לו, \({M} _{ij }\) מייצג מומנט כיפוף, ונוסחת החישוב היא כדלקמן:
החלת אינטגרציה לפי חלקים על המשוואה. החלפה לנוסחה (12) וחישוב מקדם השונות, ניתן לקבל את המשוואה המגדירה של לוח הסנדוויץ' בצורה של נוסחה (12). (13).
משוואות הבקרה הדיפרנציאלית עבור לוחות תלת-שכבתיים הנתמכים באופן חופשי נפתרות בשיטת Galerkin. בהנחה של תנאים כמו-סטטיים, הפונקציה הלא ידועה נחשבת כמשוואה: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) ו-\({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) הם קבועים לא ידועים שניתן להשיג על ידי מזעור השגיאה. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) ו-\(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) הן פונקציות בדיקה, אשר חייב לעמוד בתנאי הגבול המינימליים ההכרחיים. עבור תנאי גבול נתמכים בלבד, ניתן לחשב מחדש את פונקציית הבדיקה כ:
החלפת משוואות נותנת משוואות אלגבריות. (14) למשוואות השולטות, מה שיכול להוביל להשגת מקדמים לא ידועים במשוואה (14). (14).
אנו משתמשים במודל אלמנטים סופיים (FEM) כדי לדמות מחשב את הכיפוף של פאנל סנדוויץ' הנתמך בחופשיות עם מבנה סריג קעור בתור הליבה. הניתוח בוצע בקוד אלמנט סופי מסחרי (לדוגמה, גרסה 6.12.1 של Abaqus). אלמנטים מוצקים משושה תלת-ממדיים (C3D8R) עם אינטגרציה פשוטה שימשו למודל של השכבות העליונות והתחתונות, ואלמנטים טטרהדרליים ליניאריים (C3D4) שימשו למודל של מבנה הסריג הביניים (קעור). ביצענו ניתוח רגישות לרשת כדי לבדוק את ההתכנסות של הרשת והגענו למסקנה שתוצאות העקירה התכנסו בגודל התכונה הקטן ביותר מבין שלוש השכבות. צלחת הסנדוויץ' נטענת באמצעות פונקציית העומס הסינוסואידי, תוך התחשבות בתנאי הגבול הנתמכים בחופשיות בארבעת הקצוות. ההתנהגות המכנית האלסטית הליניארית נחשבת כמודל חומר המוקצה לכל השכבות. אין מגע ספציפי בין השכבות, הן מחוברות זו לזו.
השתמשנו בטכניקות הדפסה תלת-ממדיות כדי ליצור את אב הטיפוס שלנו (כלומר לוח סנדוויץ' הליבה המשולשת בהדפסה משולשת) ובהתקנה נסיונית מותאמת אישית כדי להחיל תנאי כיפוף דומים (עומס אחיד p לאורך כיוון ה-z) ותנאי גבול (כלומר רק נתמך). הניח בגישה האנליטית שלנו (איור 1).
פאנל הסנדוויץ' המודפס במדפסת תלת מימד מורכב משני עורות (עליון ותחתון) ומליבת סריג קעורה, שמידותיה מוצגות בטבלה 1, ויוצר במדפסת תלת מימד Ultimaker 3 (איטליה) בשיטת השקיעה ( FDM). הטכנולוגיה משמשת בתהליך שלה. הדפסנו בתלת מימד את לוח הבסיס ואת מבנה הסריג העזר הראשי יחד, והדפסנו את השכבה העליונה בנפרד. זה עוזר למנוע סיבוכים כלשהם במהלך תהליך הסרת התמיכה אם יש להדפיס את כל העיצוב בבת אחת. לאחר הדפסת תלת מימד, שני חלקים נפרדים מודבקים יחד באמצעות דבק על. הדפסנו את הרכיבים הללו באמצעות חומצה פולילקטית (PLA) בצפיפות המילוי הגבוהה ביותר (כלומר 100%) כדי למנוע כל פגמי הדפסה מקומיים.
מערכת ההידוק המותאמת אישית מחקה את אותם תנאי גבול פשוטים של תמיכה שאומצה במודל האנליטי שלנו. משמעות הדבר היא שמערכת האחיזה מונעת מהלוח לנוע לאורך הקצוות שלו בכיווני x ו-y, ומאפשרת לקצוות אלו להסתובב בחופשיות סביב צירי x ו-y. זה נעשה על ידי התחשבות בפילטים עם רדיוס r = h/2 בארבעת הקצוות של מערכת האחיזה (איור 2). מערכת הידוק זו מבטיחה גם שהעומס המופעל מועבר במלואו ממכונת הבדיקה ללוח ומיושר עם קו המרכז של הפאנל (איור 2). השתמשנו בטכנולוגיית הדפסה תלת מימדית מרובה סילון (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., ארה"ב) ובשרף מסחרי קשיח (כגון סדרת Vero) כדי להדפיס את מערכת האחיזה.
תרשים סכמטי של מערכת אחיזה מותאמת אישית מודפסת בתלת מימד והרכבתה עם פאנל סנדוויץ' מודפס בתלת מימד עם ליבה אוקסטית.
אנו מבצעים מבחני דחיסה מעין סטטיים מבוקרים בתנועה באמצעות ספסל בדיקה מכני (Lloyd LR, תא עומס = 100 N) ואוספים כוחות ותזוזות של המכונה בקצב דגימה של 20 הרץ.
חלק זה מציג מחקר מספרי של מבנה הסנדוויץ' המוצע. אנו מניחים שהשכבות העליונות והתחתונות עשויות משרף אפוקסי פחמן, ומבנה הסריג של הליבה הקעורה עשוי מפולימר. התכונות המכניות של החומרים המשמשים במחקר זה מוצגות בטבלה 2. בנוסף, היחסים חסרי הממדים של תוצאות תזוזה ושדות מתח מוצגים בטבלה 3.
התזוזה האנכית המקסימלית חסרת הממדים של צלחת הנתמכת באופן חופשי הושוותה לתוצאות שהתקבלו בשיטות שונות (טבלה 4). ישנה הסכמה טובה בין התיאוריה המוצעת, שיטת האלמנטים הסופיים ואימותים ניסיוניים.
השווינו את התזוזה האנכית של תיאוריית הזיגזג המשתנה (RZT) עם תיאוריית האלסטיות התלת-ממדית (Pagano), תיאוריית העיוות הגזירה מסדר ראשון (FSDT) ותוצאות FEM (ראה איור 3). תיאוריית הגזירה מסדר ראשון, המבוססת על דיאגרמות תזוזה של לוחות רב שכבתיים עבים, שונה ביותר מהפתרון האלסטי. עם זאת, תיאוריית הזיגזג המתוקנת מנבאת תוצאות מדויקות מאוד. בנוסף, השווינו גם את מתח הגזירה מחוץ למישור ומתח נורמלי בתוך המישור של תיאוריות שונות, ביניהן תורת הזיגזג השיגה תוצאות מדויקות יותר מאשר FSDT (איור 4).
השוואה של מתח אנכי מנורמל המחושב באמצעות תיאוריות שונות ב-y = b/2.
שינוי במתח הגזירה (א) ובמתח הרגיל (ב) על פני עובי לוח סנדוויץ', מחושב באמצעות תיאוריות שונות.
לאחר מכן, ניתחנו את השפעת הפרמטרים הגיאומטריים של תא היחידה עם ליבה קעורה על המאפיינים המכניים הכוללים של לוח הסנדוויץ'. זווית התא היחידה היא הפרמטר הגיאומטרי החשוב ביותר בתכנון של מבני סריג חוזרים34,35,36. לכן, חישבנו את השפעת זווית התא היחידה, כמו גם את העובי מחוץ לליבה, על הסטייה הכוללת של הצלחת (איור 5). ככל שעובי שכבת הביניים גדל, הסטייה המקסימלית חסרת הממדים פוחתת. חוזק הכיפוף היחסי גדל עבור שכבות ליבה עבות יותר וכאשר \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (כלומר, כאשר יש שכבה קעורה אחת). ללוחות סנדוויץ' עם תא יחידה אקסטית (כלומר \(\theta =70^\circ\)) יש את התזוזות הקטנות ביותר (איור 5). זה מראה כי חוזק הכיפוף של הליבה האקסטית גבוה יותר מזה של הליבה העזרית הרגילה, אך הוא פחות יעיל ובעל יחס פוסון חיובי.
סטיה מקסימלית מנורמלת של מוט סריג קעור עם זוויות תא יחידות שונות ועובי מחוץ למישור.
עובי הליבה של הסורג העזר ויחס הגובה-רוחב (כלומר \(\theta=70^\circ\)) משפיעים על התזוזה המקסימלית של צלחת הסנדוויץ' (איור 6). ניתן לראות שהסטייה המקסימלית של הצלחת עולה עם הגדלת h/l. בנוסף, הגדלת עובי הליבה האקסטית מפחיתה את הנקבוביות של המבנה הקעור, ובכך מגבירה את חוזק הכיפוף של המבנה.
הסטייה המקסימלית של לוחות סנדוויץ' הנגרמת על ידי מבני סריג עם ליבה אוקסטית בעוביים ואורכים שונים.
חקר שדות מתח הוא תחום מעניין שניתן לחקור על ידי שינוי הפרמטרים הגיאומטריים של תא היחידה כדי לחקור את מצבי הכשל (למשל, דלמינציה) של מבנים רב שכבתיים. ליחס של Poisson יש השפעה גדולה יותר על שדה מתחי הגזירה מחוץ למישור מאשר מתח רגיל (ראה איור 7). בנוסף, השפעה זו אינה הומוגנית בכיוונים שונים בשל התכונות האורתוטרופיות של החומר של הסורגים הללו. פרמטרים גיאומטריים אחרים, כגון עובי, גובה ואורך של המבנים הקעורים, השפיעו מעט על שדה המתח, ולכן הם לא נותחו במחקר זה.
שינוי ברכיבי מתח גזירה בשכבות שונות של פאנל סנדוויץ' עם מילוי סריג עם זוויות קיעור שונות.
כאן, חוזק הכיפוף של צלחת רב-שכבתית הנתמכת באופן חופשי עם ליבת סריג קעורה נחקר באמצעות תיאוריית הזיגזג. הניסוח המוצע מושווה לתיאוריות קלאסיות אחרות, כולל תיאוריית גמישות תלת מימד, תיאוריית דפורמציה גזירה מסדר ראשון ו-FEM. אנו גם מאמתים את השיטה שלנו על ידי השוואת התוצאות שלנו עם תוצאות ניסיוניות על מבני סנדוויץ' מודפסים בתלת מימד. התוצאות שלנו מראות שתיאוריית הזיגזג מסוגלת לחזות את העיוות של מבני סנדוויץ' בעובי בינוני תחת עומסי כיפוף. בנוסף, נותחה השפעת הפרמטרים הגיאומטריים של מבנה הסריג הקעור על התנהגות הכיפוף של לוחות סנדוויץ'. התוצאות מראות שככל שרמת האוקסטית עולה (כלומר, θ <90), חוזק הכיפוף עולה. בנוסף, הגדלת יחס הרוחב-גובה והקטנת עובי הליבה תפחית את חוזק הכיפוף של לוח הסנדוויץ'. לבסוף, השפעת היחס של פואסון על מתח הגזירה מחוץ למישור נחקרת, ומאושרת כי ליחס של פויסון יש את ההשפעה הגדולה ביותר על מתח הגזירה שנוצר על ידי עובי הלוח הלומינציה. הנוסחאות והמסקנות המוצעות יכולות לפתוח את הדרך לתכנון ואופטימיזציה של מבנים רב שכבתיים עם חומרי מילוי סריג קעורים בתנאי העמסה מורכבים יותר הדרושים לתכנון של מבנים נושאי עומס בטכנולוגיה אווירית וחלל וביו-רפואי.
מערכי הנתונים ששימשו ו/או נותחו במחקר הנוכחי זמינים מהמחברים המתאימים לפי בקשה סבירה.
Aktai L., Johnson AF ו-Kreplin B. Kh. הדמיה מספרית של מאפייני ההרס של ליבות חלת דבש. מְהַנדֵס. פרקטל. פרווה. 75(9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ and Ashby MF Porous Solids: Structure and Properties (Cambridge University Press, 1999).